Problemas de Cosmología Inflacionaria

Curso 2003-2004



  1. Deducir las ecuaciones de Friedmann para un fluído perfecto en la métrica de FRW a partir de las ecuaciones de Einstein, $G_{\mu\nu} = 8\pi G\,T_{\mu\nu}$. ¿En qué consiste la ley de conservación covariante de la energía, $T_{\mu\nu}^{\ \ ;\nu}=0$?

  2. Determinar el espacio de parámetros de un universo homogéneo e isótropo (FRW), i.e. $H_0, t_0, q_0, \Omega_i$, etc.

  3. Describir en el plano $(\Omega_{\rm M}, \Omega_\Lambda)$ las distintas regiones de aceleración/deceleración, abierto/ cerrado, colapso/expansión, etc.

  4. Deducir la ley de Hubble a partir de la distancia-luminosidad.

  5. ¿Qué observaciones cosmológicas nos indican que la métrica de FRW es una buena aproximación para describir la evolución del universo? ¿A qué escalas dejará de ser una buena aproximación?

  6. Obtener la ``Cosmic Sum Rule'', $\Omega_{\rm M} + \Omega_\Lambda + \Omega_{\rm K} = 1$, y su evolución temporal. ¿Qué ocurre en el límite $a\to\infty$? ¿Y en el $a\to0$? Comentar el resultado.

  7. Determinar la relación entre $H_0, t_0, \Omega_{\rm M}, \Omega_\Lambda$ para un universo abierto sin constante cosmológica y para un universo plano. ¿Podemos distinguir entre ambos con las observaciones actuales?

  8. Determinar la relación distancia-luminosidad como función del redshift $z$ y de los parámetros cosmológicos $(\Omega_{\rm M}, \Omega_\Lambda)$. ¿A qué órden en $z$ debemos llegar para poder determinar de forma independiente dichos parámetros?

  9. Determinar el redshift, como función de $(\Omega_{\rm M}, \Omega_\Lambda)$, al cual un universo con constante cosmologica pasa de estar decelerado a acelerado. Este punto de transición se conoce como el ``coasting point''.

  10. Describir el efecto Sunyaev-Zel'dovich y sus posibles aplicaciones.

  11. Explicar el problema del Horizonte/Homogeneidad y de la Planitud del universo, así como su solución en el contexto de inflación.

  12. ¿Qué medidas nos indican que el universo actual tiene secciones espaciales planas?

  13. Obtener las ecuaciones de Friedmann para un campo escalar (no necesariamente homogéneo), así como su tensor energía-momento. ¿Es éste un fluido perfecto? ¿A qué corresponde su presión y radiación? Calcular su ley de conservación e interpretarla.

  14. Para una métrica de FRW con perturbaciones lineales escalares y tensores, calcular sus transformaciones bajo transformaciones generales de coordenadas (a primer orden). ¿Son invariantes gauge? ¿Cuantas cantidades invariantes gauge se pueden construir? Dar algunos ejemplos.

  15. ¿En qué consiste la aproximación de ``slow-roll'' durante inflación? ¿Qué ventajas tiene?

  16. Deducir las ecuaciones de los modos $k$ de las perturbaciones escalar y tensor durante inflación. ¿Qué interpretación tienen?

  17. Determinar los espectros de potencia escalar y tensor de las perturbaciones de la métrica durante inflación.

  18. Explicar por qué inflación predice genéricamente espectros casi invariantes de escala.

  19. ¿Qué nos permite conocer el espectro primordial a partir del espectro de fluctuaciones en la temperatura del CMB?

  20. Calcular los parametros de ``slow-roll'' para un modelo de ``inflación caótica'', $V(\phi) = \lambda_n \phi^n$, así como el número de $e$-folds y los espectros de potencia de perturbaciones de densidad y ondas gravitacionales.

  21. Encontrar la ``relación de consistencia'' para un modelo de inflación con un solo campo. ¿Qué medidas serían necesarias para confirmarlo?

  22. Describir los modelos de ``inflación híbrida'' y su relación con la física de partículas.

  23. Calcular las correcciones radiativas al potencial del inflatón.

  24. Obtener el plateau de Sachs-Wolfe para un modelo invariante de escala.

  25. ¿Cúal es la física responsable de las oscilaciones acústicas observadas en el fondo de radiación de microondas?

  26. ¿Qué es el espectro angular de potencias de las anisotropías en la temperatura del CMB? ¿Hasta qué multipolo se ha observado?

  27. Obtener la separación angular del horizonte causal en el momento del desacoplo, como función de $(\Omega_{\rm M}, \Omega_\Lambda)$. ¿A qué multipolo $l_{\rm peak}$ corresponde?

  28. ¿Cómo depende la altura de los distintos picos acústicos de la cantidad de bariones que hay en el universo?

  29. ¿Qué es el espectro de potencias de la distribución de materia del universo? ¿Cómo se puede medir a partir de los catálogos de galaxias? ¿Qué información nos da sobre los parámetros comológicos?

  30. Exlicar el ``bias'' en la distribución de materia del universo.

  31. ¿Qué papel juegan los quasares en la formación de estructura a gran escala?

  32. ¿Cúal es el origen de toda la energía y entropía que observamos en el universo? Describir el recalentamiento.

  33. Comentar sobre la analogía entre un laser y el precalentamiento del universo.

  34. ¿Qué otros fenómenos de producción de partículas conoces?

  35. Describir el problema de la asimetría materia-antimateria en el universo.

  36. ¿Qué condiciones deben ser satisfechas para producir los bariones observados?

  37. ¿Es posible inducir la bariogénesis a la escala electrodébil? ¿Se satisfacen las condiciones de Sakharov?

  38. Explicar brevemente la leptogénesis. ¿Cúal es la física responsable? ¿Hay alguna indicación reciente de física de partículas que lo apoye?

  39. ¿Qué son los rayos cósmicos de alta energía? ¿Qué mecanismos de aceleración podrían ser responsables de su enorme energía? ¿Son fuentes astrofísicas o de partículas?

  40. ¿Qué fuentes de ondas gravitacionales conoces? ¿Cómo las medirías?


Juan García-Bellido

Last modified: Thu Nov 20, 2003