PROGRAMA DE MÉTODOS MATEMÁTICOS
DE LA FÍSICA I
2o. Curso de CC. Físicas (Plan Nuevo) Primer Cuatrimestre
Curso Académico 2003-2004
Profesor:
Juan García-Bellido C-XI-502
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Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden
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Introducción. Modelos matemáticos.
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Campo de pendientes e isoclinas.
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Dibujo aproximado de las soluciones.
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Métodos de integración elemental. Factor integrante.
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Ejemplos de ecuaciones de primer orden de interés en Física.
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Problemas propuestos
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Problemas propuestos
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Ecuaciones diferenciales ordinarias de segundo orden
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Propiedades generales.
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Ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden.
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Métodos de resolución estándar. Soluciones en serie.
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Ecuaciones con coeficientes constantes.
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Ejemplos de ecuaciones de segundo orden de interés en Física.
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Problemas propuestos
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Sistemas lineales de ecuaciones diferenciales
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Sistemas de ecuaciones lineales de primer orden.
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Sistemas lineales homogéneos con coeficientes constantes.
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Sistemas lineales no homogéneos.
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Ejemplos de sistemas de ecuaciones lineales.
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Problemas propuestos
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Problemas propuestos
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Puntos críticos y propiedades de estabilidad
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Plano de fase. Sistemas lineales.
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Sistemas autónomos y estabilidad.
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Sistemas no lineales. Especies competidoras.
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El método de Lyapunov.
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Soluciones periódicas y ciclos límite.
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Caos y atractores extraños: ecuaciones de Lorentz.
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Problemas
propuestos
Bibliografía Recomendada
Libros de texto
Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera, W.E. Boyce & R.C. DiPrima, Limusa (1998)
Ecuaciones diferenciales elementales, C.H. Edwards & D. Penney, Prentice Hall Hispanoamericana (1994)
Ecuaciones diferenciales con aplicaciones y notas
históricas, G. Simmons, McGraw-Hill Interamericana (1993)
Libros de consulta
Differential equations and their applications, M. Braun, Springer-Verlag (1993)
Ecuaciones diferenciales, sistemas dinámicos y álgebra lineal, M.W. Hirsch & S. Smale, Alianza Editorial (1983)
Introduction to dynamics, I. Percival & D. Richards, Cambridge U. Press (1982)
Ordinary differential equations, V.I. Arnold, MIT Press (1973)
Juan García-Bellido
Thu Sep 25 12:20:18 BST 2003