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Gustavo Yepes C-XI- 511 (Parte I)

Juan Terrón C-XI- 308 (Parte II)

1. Algunos Métodos de Resolución de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias de Segundo Orden
• Puntos Singulares. Solución por medio de series. Método de Froebenius.
• Teorema de Fuchs. Obtención de una segunda solución.
• Ejemplos: ecuaciones de Hermite, Laguerre y Tshevichev.
• Ecuación no homogénea. Función de Green.
• Problemas propuestos
2. La Delta de Dirac y sus propiedades
• Funciones de test. Distribuciones. La delta de Dirac. Propiedades de la delta de Dirac. Derivadas de la Delta. Representación de la delta mediante series de funciones.
• Problemas propuestos
3. Funciones Especiales
• La función Gamma. Propiedades. Función Gamma incompleta.
• Problemas propuestos
• Polinomios Ortogonales. Funciones de Hermite. Propiedades. Funciones de Laguerre. Propiedades. Funciones de Legendre. Propiedades. Funciones asociadas a Legendre. Armónicos esfericos.
• Problemas propuestos
4. Funciones de Bessel
• Funciones de Bessel de Primera Especie. Ortogonalidad.
• Funciones de Neumann. Funciones de Bessel de Segunda Especie.
• Funciones de Hankel. Funciones de Bessel Modificadas.
• Desarrollos asintóticos. Funciones de Bessel Esféricas.
• Problemas propuestos
5. Series de Fourier
• Definición. Condiciones de Dirichlet y convergencia de la serie de Fourier.
• Integración de una serie de Fourier. Derivación de una serie de Fourier.
• Funciones de cuadrado integrable y funciones absolutamente integrables.
• Identidad de Parseval. Series en seno y coseno.
• Problemas propuestos
6. Transformada de Fourier
• La transformada de Fourier. Lema de Jordan. Desigualdad de Schwartz y desigualdad triangular para integrales de dominio infinito.
• Transformada de Fourier de funciones de cuadrado integrable.
• Igualdad de Parseval. Transformadas en seno y coseno. Fórmulas operativas.
• Producto de convolución. Transformadas de Fourier múltiples.
• Transformada de Fourier con argumento complejo.
• Problemas propuestos
7. Transformada de Laplace
• Transformada de Laplace. Fórmulas operativas.
• El contorno de Bromwich. Teorema de Inversión de Mellin.
• Problemas propuestos

1. Introducción
• Solución general.
• Tipo de condiciones de contorno.
• Representación operacional.
2. Clasificación y forma canónica
• Ecuaciones elípticas, parabólicas e hiperbólicas.
• Líneas características.
• Cambio de variable canónico.
• Ecuación de ondas.
•  Problemas propuestos
3. Resolución por el método de separación de variables y desarrollo en serie
• Introducción.
•  Problemas propuestos
• Justificación del método: Problemas de autovalores Sturm-Liouville.
• Ejemplos físicos con ecuaciones de: difusión, Laplace, ondas, Schrödinger.
•  Problemas propuestos
4. Resolución por el método de las funciones de Green
• Métodos para obtener la función de Green.
• Ecuaciones no-homogéneas con operador del tipo Sturm-Liouville.
• Ecuaciones no-homogéneas generales.
• Ejemplos físicos.
•  Problemas propuestos
5. Resolución por el método de las transformadas integrales
• Aplicación de la transformada de Fourier.
• Aplicación de la transformada de Laplace.
• Ejemplos físicos.
•  Problemas propuestos
6. Resolución por métodos numéricos
• Diferencias finitas.
• Elementos finitos.

Arfken, Mathematical Methods for Physicists, Academic Press. (PARTE I)

Bitsadze y Kalinichenko, A collection of problems on the equations of Mathematical Physics, Ed. Mir, Moscu. (PARTE II)

Kriseliov, Krasnov, Makarenko, Problemas de ecuaciones diferenciales ordinarias. Ed. Mir Moscu. (PARTE I)

Morshe, Feshbach, Methods of Theoretical Physics. Ed. McGraw-Hill. (PARTE I)

Sommerfeld, Partial Differential equations in Physics. Ed. Academic Press.(PARTE II)

Strauss. Partial Differential Equations. John Wiley and Sons. (PARTE II)

Tolstov, Fourier Series, Ed. Dover. (PARTE I)

Weinberger, Ecuaciones en Derivadas Parciales. Ed. Reverte. (PARTE I-II)
 

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