1. Considerar los operadores
de momento angular
,
,
con relaciones de conmutación
a) Derivar las relaciones de conmutación de , y .
3.
b) Demostrar que para
4. Ya que las componentes del momento angular no conmutan, su medida simultánea es imposible. Demostrar que en un estado la mayor precisión en la medida de y se obtiene cuando .
5. Considérense los vectores y , , y las proyecciones del operador momento angular a lo largo de y : .
a) Hallar el conmutador .
b) ¿Bajo qué condiciones puede ocurrir ? ¿Bajo cuáles ?
6. Sea el operador paridad , que realiza una inversión de coordenadas. Su acción sobre una función arbitraria es:
a) Probar que .
b) Probar que los armónicos esféricos tienen paridad definida (i.e., que son autoestados de ), dada por:
7. Sabiendo que:
8. Mostrar que en un estado tal que , el valor medio de la proyección del momento angular sobre un eje que forma un ángulo con es .
9. Sea un sistema de momento angular . Considérese una base de los estados con tercera componente de momento angular bien definida.
b) Hallar el estado del sistema tal que la componente del momento angular sobre el eje sea .
c) Dar la probabilidad de que al medir la proyección sobre el eje nos dé cada uno de los valores 1, 0 y .
d) ¿Cuáles son los resultados posibles de la medida de ? Dar sus respectivas probabilidades y el valor medio de .
10. Consideremos un sistema con momento angular cuyo espacio de estados está generado por la base de autoestados simultáneos de y . El estado del sistema es , con .
b) Calcular .
11. Sea la función de ondas para una partícula en tres dimensiones:
12. Sea una partícula caracterizada por la función de onda: