2. Determinar los niveles de energía y las funciones de onda de una partícula en un pozo de potencial dado por
3. Un electrón en un átomo tiene una función de onda, en coordenadas esféricas, dada por:
a) ¿Qué relación debe cumplirse entre y para que esté normalizada a la unidad?
b) ¿Tiene el electrón definido por la función una posición definida?
c) ¿Cuáles son los posibles resultados de una medida de y , y con qué probabilidades?
d) ¿Cuánto deben valer y de modo que ? Averiguar, en dicho caso, cuál es la probabilidad de que la tercera componente del momento angular orbital del electrón tenga un valor .
e) En el supuesto del apartado anterior, calcular y .
4. Considerar una partícula de masa sometida al potencial central:
a) Resolver en coordenadas esféricas la ecuación de Schrödinger. Hallar las autofunciones del hamiltoniano con valor bien definido de y . Encontrar el espectro de energías y su degeneración.
b) Utilizar el teorema del virial para calcular . Calcular para el estado fundamental.
c) Perturbamos el sistema con un término del tipo . Utilizar teoría de perturbaciones para ver cómo se ve afectado el espectro de energías.