Acoplo de dos momentos angulares

1. Dos partículas tienen momentos angulares $l_1$=1 y $l_2$=2. Obtenga explícitamente los coeficientes del desarrollo del estado $\vert\;l_1, \; \;l_2, \; L=1 \; M=-1 \rangle$ como combinación lineal de los estados $\vert\;l_1 \; m_1 \rangle$ $\vert\;l_2 \; m_2\rangle$.

2. Un sistema consta de tres partículas, con $l_1=7$, $l_2=1$, $l_3=6$, $m_1=-7$, $m_2=0$ y $m_3=-6$. Si se mide el momento angular total, ¿qué valores son posibles?


3. Un sistema contiene dos partículas, una con momento angular $l_1=1$ y la otra con $l_2=l$. Expresar las autofunciones de $J^2$ y $J_z$ en términos de las autofunciones del momento angular y la tercera componente del momento angular de las partículas separadas. Particularizar para el caso $l_2=1$.

4. Un sistema contiene dos partículas, cuyos momentos angulares son $l_1=1$ y $l_2=2$, respectivamente. Utilizar la tabla de coeficientes de Clebsch-Gordan para calcular las autofunciones de $J^2$ y $J_z$ con $j=3$ y cualquier valor de $m$, expresadas en términos de las autofunciones del momento angular total y la tercera componente del momento angular de las partículas separadas. Escribir los estados $\vert 2,1 \rangle \vert 1,0 \rangle$ y $\vert 2,-2 \rangle \vert 1,1 \rangle$ en función de los autoestados del momento angular total y su tercera componente.

5. Dos partículas tienen momentos angulares $l_1$=1 y $l_2$=1. Su momento angular total $L$ puede tomar los valores 0, 1 y 2. Obtenga explícitamente los coeficientes del desarrollo del estado $\vert\;L=0 \; M=0 \rangle$ como combinación lineal de los estados $\vert\;l_1 \; m_1 \rangle$ $\vert\;l_2 \; m_2\rangle$.

6. ¿Cuál es la probabilidad de que al medir el momento angular total de dos partículas cuyos momentos angulares son l1=1 y l2=1, encontremos el valor L=0, si m1=-1 y m2=+1?

7. Una partícula tiene momento angular orbital $l$=1 y espín $s$=1/2. Sus proyecciones sobre la dirección OZ son $m$=0 y $s_z$=1/2. ¿Cuál es la probabilidad de que al efectuar una medida de su momento angular total se encuentre el valor $j$=1/2?