PROGRAMA DE MECANICA CUANTICA I
4º curso de CC. Físicas
Curso 2003-2004

Profesor: Luis Robledo

Despacho: C-XI-510

Tema I. Simetrías en Mecánica Cuántica.

I.1 Generalidades: Transformaciones de simetría: Teorema de Wigner. Simetrías espacio-temporales y sus generadores. Simetrías y leyes de conservación.

I.2 Simetrías discretas: Paridad. Inversión temporal, operadores antilineales y teorema de Kramer.

I.3 Simetrías continuas, Rotaciones y momento angular: Generalidades sobre simetrías continuas y su relación con la estructura de grupo de Lie. Momento cinético y rotaciones espaciales. Angulos de Euler y operador de rotación. Subespacios invariantes irreducibles. Suma de dos momentos angulares, coeficientes de Clebsch-Gordan y simbolos 3J. Suma de tres o más momentos angulares. Operadores tensoriales irreducibles. Teorema de Wigner-Eckart.

Tema II. Partículas idénticas.

Simetría de permutación. Indistinguibilidad de las párticulas. Postulado de simetrización: bosones y fermiones. Operadores de creación y destrucción y formalismo de segunda cuantificación. Representación de operadores en el formalismo. Teorema de Wick. Correlaciones de intercambio. Método de Hartree-Fock.

Tema III. Métodos aproximados.

III.1 Breve repaso de la teoría de perturbaciones independientes del tiempo: Perturbaciones no degeneradas. Perturbaciones degeneradas. Teoría de Brillouin-Wigner.

III.2 Método variacional: Principio variacional. Teorema de Hellmann-Feynman. Aplicaciones

III.3 Teoría de perturbaciones dependientes del tiempo: Aproximación a primer orden. Perturbación constante. Introducción adiabática de la perturbación. Perturbación sinusoidal y fenómeno de resonancia. Acoplo al continuo: regla de oro de Fermi. Ley de desintegración de sistemas inestables. Interacción de una partícula cargada con un campo electromagnético; aproximación de onda larga. Imagen de interacción y operador de evolución. Perturbaciones súbitas y adiabáticas.

Tema IV. Introducción a la teoría cuántica de la dispersión.

IV.1 Supuestos básicos: Definición de sección eficaz diferencial y total clásica. Forma integral de la ecuación de Schrodinger y definición de la sección eficaz cuántica.

IV.2 Aproximación de Born: Aproximación de Born. Condiciones de validez. Potenciales centrales. Sección eficaz de Rutherford.

IV.3 Potenciales centrales, método de los desfasajes: Descomposición de una onda plana en armónicos esféricos. Ecuación radial. Definición de los ``desfasajes" y su relación con la sección eficaz. Teorema óptico. Limite de bajas energías, longitud de dispersión. Estados resonantes y virtuales.

Requisitos

• Conocimientos de Física Cuántica a nivel de tercer curso.
• Fluidez en el area de las funciones especiales, transformadas integrales, etc.

BIBLIOGRAFIA

• Quantum Mechanics, Vol II, C. Cohen-Tannoudji
• Mecánica Cuántica, Tomos I y II. A. Messiah. Editorial Tecnos.
• Mecánica Cuántica, A. Galindo y P. Pascual. Editorial Eudema Universidad.
• Mecánica Cuántica. L. Landau. Editorial Alhambra.
• Quantum Mechanics. Volume I: Fundamentals., K. Gottfried. Editorial Addison Wesley.
• Quantum Mechanics, E. Merzbacher. Editorial Wiley.
• 100 Problemas de Física Cuántica, R. Fernández Álvarez- Estrada y J.L. Sánchez Gómez, Alianza Editorial.
• Problems in Quantum Mechanics, Gol'dman y Krivchenkow, Editorial Dover.
• Problemas de Mecánica Cuántica, A. Galindo y P. Pascual. Editorial Eudema Universidad.
• Practical Quantum Mechanics, S. Fluegge. Editorial Springer-Verlag.
• Quantum Mechanics, L.E. Ballentine. Editorial Prentice Hall.

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