-
1.
-
Resolved los siguientes problemas con
condiciones iniciales y de contorno:
-
a)
-
Hallad u(x,t) que satisface
-
b)
-
Hallad u(x,t) que satisface
-
c)
-
Hallad u(x,t) que satisface
-
2.
-
Resolved los siguientes problemas:
-
-
a)
-
Hallad u(x,t) que satisface
-
b)
-
Hallad u(x,t) que satisface
-
3.
-
Resolved mediante el método
de separación de variables:
donde a, b y c son constantes.
-
4.
-
Hallad la solución del problema:
donde a y c son constantes.
-
5.
-
Resolved el problema de las vibraciones
longitudinales de un cono truncado de longitud L y radio de la base
a. La ecuación de movimiento está dada por:
donde ,
E es el módulo elástico,
es la densidad del material y H=La/(a-r)
donde r es el radio pequeño. Los dos extremos se mantienen
fijos rígidamente. Hallad u(x,t) si el desplazamiento
inicial es f(x).
-
6.
-
Estableced la validez de la solución
formal del problema:
-
7.
-
Probad la unicidad en el problema anterior.
-
8.
-
Determinad la solución de
donde A, c, h y k son constantes, siendo .
Nota: sh(x) denota el seno hiperbólico de x.
-
9.
-
Resolved el problema:
donde A y c son constantes.
-
10.
-
Resolved el problema:
-
11.
-
Hallad la solución de
donde u0, h y k son constantes.
-
12.
-
Resolved los siguientes problemas:
-
a)
-
Hallad u(x,t) que satisface
-
b)
-
Hallad u(x,t) que satisface
-
c)
-
Hallad u(x,t) que satisface
-
d)
-
Hallad u(x,t) que satisface
donde a y b son constantes.
-
13.
-
La distribución de voltaje en
una línea de transmisión está dada por
El voltaje se mantiene a cero en
x=L mientras que en el extremo x=0 varía de
acuerdo con la ley v(L,t)=
C t para t>0, donde C es uan constante. Encontrad
v(x,t) si la distribución inicial de voltaje
es cero.
-
14.
-
Estableced la validez de la solución
formal del problema
-
15.
-
Demostrad la unicidad en el problema
-
16.
-
Resolved el problema de la desintegración
radioactiva:
donde A y a son constantes.
-
17.
-
Determinad la solución del problema:
Usad la sustitución u(x,t)=e-ht
v(x,t).
-
18.
-
Separad las variables en la ecuación t
ut = uxx + 2 u con las condiciones
de contorno
para .
Demostrad que hay un conjunto infinito de soluciones que satisfacen la
condición inicial u(x,0)=0 y que por tanto no hay
unicidad.
-
19.
-
Resolved el problema
donde a0 y aL son constantes que
pueden tomar cualquier valor.
-
20.
-
Resolved el problema
-
21.
-
Resolved el problema
-
22.
-
Resolved los problemas:
-
a)
-
-
b)
-
-
c)
-
u(x,0)=u(x,1)=sen3(x)
-
d)
-
-
e)
-
u(0,y)=u(x,A)=0
-
23.
-
Resolved el problema
u(x,-x)=u(x,1-x)=u(x,x-1)=0
u(x,x)=x
(1-2 x)
Sugerencia: introducid nuevas coordenadas.
-
24.
-
Resolved la ecuación de Laplace
en el interior del círculo unidad:
-
25.
-
Resolved
-
26.
-
Si la función u satisface
calculad u en (x=1/2,y=0)
por medio de la fórmula de Poisson.
-
27.
-
Resolved los siguientes problemas:
-
a)
-
-
b)
-
-
c)
-
con la normalización .
-
28.
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Si la función u satisface
calculad u en (x=0,y=0) mediante el teorema del
valor medio.
-
29.
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Resolved por medio del método
de separación de variables
(la ecuación de Laplace en
un anillo).